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字符串匹配 KMP 算法

有一个字符串 BBC ABCDAB ABCDABCDABDE ,判断里面是否包含另一个字符串 ABCDABD ?

许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt 算法(简称 KMP )是最常用的之一。

参考: 字符串匹配的 KMP 算法

首先,字符串 BBC ABCDAB ABCDABCDABDE的第一个字符与搜索词ABCDABD的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

因为 B 与 A 不匹配,搜索词再往后移。

就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把 搜索位置 移到已经比较过的位置,重比一遍。

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是 ABCDAB 。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把 搜索位置 移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

怎么做到这一点呢 ?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》( Partial Match Table )。

已知空格与D不匹配时,前面六个字符 ABCDAB 是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的 部分匹配值 为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数。

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移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于 4,所以将搜索词向后移动 4 位。

因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2( AB ),对应的 部分匹配值 为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

因为空格与 A 不匹配,继续后移一位。

逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先,要了解两个概念:前缀后缀前缀 指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;后缀 指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

部分匹配值 就是 前缀后缀 的最长的共有元素的长度。

ABCDABD 为例,

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  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0

部分匹配 的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,ABCDAB之中有两个AB,那么它的部分匹配值就是2( AB 的长度 )。搜索词移动的时候,第一个AB向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个AB的位置。

代码实现:

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# -*- coding:utf-8 -*-
"""
@author: Dong fei
@file: KMP.py
@time: 2019-01-14 上午11:01
"""


def partialTable(s):
"""
:param s:
:return:
"""
prefix = set()
result = [0]
for i in range(1, len(s)):
prefix.add(s[:i])
postfix = {s[j:i + 1] for j in range(1, i + 1)}
result.append(max([len(j) for j in prefix & postfix] or [0]))
return result


def KMPMatch(s, p):
"""
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
:param s: 原串
:param p: 匹配串
:return:
"""
si = len(s)
pi = len(p)
current = 0
table = partialTable(p)

while current <= si - pi:
for i in range(pi):
if s[current + i] != p[i]:
current += max(i - table[i - 1], 1)
break
else:
return True
return False


if __name__ == '__main__':
result = partialTable("ABCDABD")

print KMPMatch("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD")
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